IL CAMPO ELETTROMAGNETICO NEI CRISTALLI FOTONICI UNIDIMENSIONALI - Studio alle frequenze ottiche tramite la teoria dei Quasi Normal Modes

Abstract

Recentemente, le strutture periodiche, a una o più dimensioni, hanno richiamato l'attenzione in ambito ottico e ingegneristico, in virtù del loro possibile utilizzo nella realizzazione di dispositivi fotonici altamente miniaturizzati. La proprietà sostanziale delle strutture a band gap fotonico (PBG: Photonic Band Gap) è rappresentata dall'esistenza di bande in frequenza permesse e proibite, e quindi dalla singolare capacità di filtrare e manipolare la luce. In questo studio, verrà analizzato il comportamento del campo elettromagnetico, alle frequenze ottiche, nei cristalli fotonici unidimensionali, tramite la teoria dei Quasi Normal Modes (QNM).

I tipi più semplici di PBG sono, appunto, quelli unidimensionali (1D), strutture multistrato periodiche o quasi-periodiche. Sono state proposte e messe a punto importanti applicazioni per un'ampia classe di dispositivi ottici lineari e non lineari a una dimensione: un limitatore ottico non lineare, un diodo, un laser PBG, una linea di ritardo true-time, un amplificatore ottico parametrico a elevato guadagno per conversione di frequenza non lineare, e strutture metallo-dielettrico.

Nei primi lavori teorici, l'1D-PBG veniva approssimato con una struttura infinita, con l'inconveniente che la densità dei modi elettromagnetici (DOM) diveniva formalmente infinita al bordo banda fotonico. In lavori successivi, l'1D-PBG è stato trattato come un numero finito di celle base, disposte periodicamente, al fine di rimuovere la singolarità della DOM al bordo banda, ma la metodologia di analisi applicata, o era puramente numerica o, se analitica, riusciva a sviluppare il campo EM in un set di modi normali solo per i picchi di risonanza.

Il seguente lavoro prende spunto dalla teoria QNM, sviluppata di recente per cavità omogenee aperte solo da un lato. Viene sottolineato come ogni 1D-PBG sia una cavità aperta da entrambi i lati che consente un confinamento del campo EM, ma che induce perdite di radiazione, ovvero, il campo EM inizialmente presente al suo interno, con il passare del tempo, non può che propagarsi verso l'esterno. In generale, un 1D-PBG non rappresenta un sistema conservativo, l'evoluzione naturale del campo EM non può essere descritta da un operatore hermitiano e, in definitiva, si deve rinunciare alla trattazione in termini di modi normali del campo di radiazione.

Il metodo dei QNM, utilizzando come strumenti di analisi, la funzione di Green e gli spazi bi-ortogonali, studia l'1D-PBG rappresentandolo in maniera più realistica come una struttura finita, immersa in uno spazio illimitato. La rinuncia alla conservazione dell'energia per il sistema in esame ha delle importanti conseguenze sia dal punto di vista numerico che concettuale: si passa da autofrequenze reali a quasi-autofrequenze complesse. Inoltre, poiché l'operatore che descrive l'evoluzione del sistema nello spazio-tempo non è hermitiano, i modi non risultano più normali, bensì quasi-normali e, solo sotto opportune condizioni, questi costituiscono una base ortogonale e la loro evoluzione spazio-temporale è analoga a quella hermitiana dei modi normali.

Nel seguente lavoro, si intende estendere la trattazione dei QNM, proposta in letteratura, alla descrizione del campo EM negli 1D-PBG, sia per incidenza normale che obliqua, distinguendo così il comportamento del campo alle polarizzazioni TE e TM. Verranno determinate le quasi-autofrequenze con i quasi-modi corrispondenti per i 1D-PBG, per poi, tramite la teoria dei QNM, descrivere l'evoluzione del campo EM, in regime monocromatico, all'interno dell'1D-PBG e caratterizzare il campo tramite la densità dei modi. I risultati saranno confrontati con quelli ottenuti tramite metodi numerici.